몬티 홀 문제: 진행자가 알면 2/3, 모르면 1/2 — 문 세 개에서 베이즈 정리까지한 줄 요약. 진행자가 자동차 위치를 알고 염소 문을 열면 바꿀 때 이길 확률은 2/3이고, 진행자가 모르고 연 문이 우연히 염소 문이었다면 1/2입니다. 이 글은 같은 문제를 경우의 수, 조건부확률, 베이즈 정리의 세 가지 방법으로 차례로 계산합니다.몬티 홀 문제는 답이 2/3이라는 사실보다 "왜 1/2이 아닌가"를 설명하기가 어려운 문제입니다. 이 글에서는 같은 문제를 진행자가 자동차 위치를 아는 경우와 모르는 경우로 나누어 계산합니다. 두 경우의 답이 다른 이유를 보면, 조건부확률과 베이즈 정리가 무엇을 계산하는지도 함께 확인할 수 있습니다.1. 문제와 기호문이 세 개 있습니다. 한 문 뒤에는 자동차가 있고, 나머..

수학의 창스프가 먼저인가 면이 먼저인가라면을 끓일 때 다들 한 번쯤 다투어 본 물음이 있어요. 스프를 먼저 넣느냐 면을 먼저 넣느냐 하는 것이지요. 그런데 이 물음이 성립하려면 조건이 하나 있습니다. 둘 다 물이 끓은 뒤에 하는 일이라는 것이에요. 물이 끓기 전에는 스프도 면도 넣을 수 없으니까요.여기서 순서가 두 종류로 갈립니다. 반드시 지켜야 하는 순서가 있고, 아무래도 좋은 순서가 있어요. 물 끓이기와 면 넣기 사이에는 지켜야 할 순서가 있지만, 면 넣기와 스프 넣기 사이에는 없습니다.수학에서는 이런 관계를 부분순서라고 불러요. 모든 짝이 다 비교되는 것이 아니라 일부만 비교된다는 뜻이지요. 그리고 이 부분순서를 그림으로 나타낸 것이 하세 도표입니다.12의 약수도 같은 모양이다라면 이야기를 잠깐 접..

연재 「당신도 모르는 수학 이야기 ― 주변의 수학」 앵무조개는 왜 그 집을 골랐을까?앵무조개는 자라면서 뒤쪽 방을 막고 더 큰 방을 새로 만듭니다. 갓 깨어났을 때 일고여덟 칸이던 것이 다 자라면 서른 칸이 돼요. 맨 바깥 방에만 몸이 살고, 나머지 방은 물과 기체를 채워 뜨고 가라앉는 데 씁니다. 그렇다면 더 빨리 커지는 집이 더 좋을까요? 아래에서 커지는 빠르기를 바꿔 방을 지어 보세요. 한 칸(90도)마다 커지는 배율 1.316배 앵무조개 (한 바퀴 3배) 황금 나선 (한 바퀴 6.85배) 아주 천천히방 하나 더 처음부터 지은 방 8칸 앵무조개의 방은 집이면서 부력 장치입니다. 시펀클(연실세관)이라는 관이 방마다 이어져 물과 기체의 비를 바꾸는데, 잠수함이 탱크에 물을 넣고 빼는 것과..

퇴근하고 들어와 저녁을 차린다. 밥, 된장찌개, 계란말이, 김치. 네 가지인데 늘 한 시간이 걸린다. 왜 그런가. 밥을 안치고 나서 찌개를 시작하고, 찌개가 끓는 것을 지켜본 다음에야 계란을 푼다. 하나가 끝나야 다음을 시작하는 습관 때문이다.이 습관을 고치는 데 필요한 것은 요리 실력이 아니라 그림 한 장이다.먼저인 것과 나중인 것만 적는다할 일을 전부 적는다. 쌀 씻기, 밥 안치기, 물 끓이기, 된장 풀기, 두부·호박 썰기, 찌개 끓이기, 계란 풀기, 계란 부치기, 김치 꺼내기, 상 차리기.이제 규칙 두 개로 배열한다.첫째, 반드시 먼저 해야 하는 것을 아래에, 그 다음에 할 수 있는 것을 위에 놓는다. 쌀을 씻어야 밥을 안칠 수 있으니 쌀 씻기가 아래, 밥 안치기가 위다. 물이 끓어야 된장을 풀 수..

수학의 창 · 반박‘수학 이거 배워서 어디 쓰냐’는 그래프, 반박합니다글 · 수학의 창 | mathwindow.tistory.com그 그래프는 세로축을 몰래 바꿉니다. 학교 구간의 세로축은 ‘손으로 계산하는 능력’인데, 회사 구간에서 슬그머니 ‘판단하는 능력’으로 갈아 끼웁니다. 곡선이 떨어진 자리에 놓인 아이콘(예전엔 엑셀, 지금은 AI), 사실 거기가 곡선의 꼭대기입니다.며칠 전 그래프 한 장을 봤습니다. 이런 그림입니다. 가로축에는 왼쪽부터 초딩·중고딩·대딩·회사가 있습니다. 세로축에는 ‘기초 과학 능력’이 있고요. 곡선은 초등학교에서 시작해 대학까지 쭉 오릅니다. 그러다 회사에 오는 순간 뚝 떨어집니다. 그리고 곡선이 떨어진 자리에는 아이콘 하나가 놓여 있습니다. 붙은 제목은 “대체 왜 배웠을..

연재 「당신도 모르는 수학 이야기 ― 주변의 수학」마지막에 튜링이 붙잡은 것앨런 튜링(Alan Turing)은 제2차 세계대전에서 독일군의 에니그마 암호를 풀어 낸 사람이에요. 컴퓨터라는 기계의 뼈대를 세운 사람이기도 하지요. 그런 튜링이 말년에 붙잡은 것은 뜻밖에도 솔방울과 해바라기였습니다. 튜링은 1952년에 생물의 형태가 어떻게 생겨나는지 다룬 논문을 썼고, 그 뒤로 식물의 나선을 파고들었어요. 그는 한 편지에 "솔방울에 피보나치 수가 왜 나오는지 설명할 수 있을 것 같다"고 적었습니다.튜링은 이 문제를 손이 아니라 기계로 풀려 했어요. 초창기 컴퓨터인 맨체스터 마크 1로 나선을 계산한 것이지요. 그런데 튜링은 1954년에 세상을 떠나면서 그 계산을 끝맺지 못했습니다. 암호를 풀던 사람이 마지막까지..